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福建自考網> 試題題庫列表頁> 二次型正定，則數a的取值范圍為（）

2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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試題序號

15

二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} \right )={5x}^{2}_{1}+{x}^{2}_{2}+{ax}^{2}_{3}+{4x}_{1}{x}_{2}-{2x}_{1}{x}_{3}-{2x}_{2}{x}_{3}$ 正定，則數a的取值范圍為（）

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設A為n階矩陣, ${a}_{1},{a}_{2}$ 分別是A的屬于特征值的特征向量，且 ${\lambda }_{1}\neq {\lambda }_{r}$ ,.證明當 ${\lambda }_{1},{\lambda }_{2}$ 均不為零時，向量組 ${Aa}_{1},{Aa}_{2}$ ,線性無關。

$設矩陣B=\left ( {{\, }^{1}_{3}{^{2}_{4}\, }} \right ),{P}_{1}=\left ( {{^{0}_{1}\, {^{1}_{0}\, }}} \right ),{P}_{2}=\left ( {{^{1}_{1}\, {\, }^{0}_{1}}} \right ),若矩陣A滿足{AP}_{1}{P}_{2}=B,則A=(\, \, \, )$

若3階可逆矩陣A的特征值分別是1，-1，2，則 $\left | {{A}^{-1}} \right |$ （）

A、-2
B、 $-\frac {1} {2}$
C、 $\frac {1} {2}$
D、2

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